Der Urvater der modernen Logik

Geschrieben am 08.11.2018 von

Vor 170 Jahren, am 8. November 1848, wurde in Wismar Gottlob Frege geboren. Von 1874 bis 1918 lehrte er an der Universität Jena Mathematik. Er starb 1925 in Bad Kleinen. 1879 erschien Freges „Begriffsschrift“, die erste Ausarbeitung der heutigen Prädikatenlogik. Kollegen und Studenten ignorierten ihn weitgehend, die Pioniere der formalen Logik schätzten ihn aber sehr.

Die alten Griechen dachten mit Syllogismen. Mieze ist eine Katze, alle Katzen sind niedlich, also ist Mieze niedlich. Ein solcher Schluss gilt immer noch, aber wir denken heute anders, zum Beispiel so: Aus A und B folgt A (und ebenso B), und für alle x gilt P(x) oder nicht P(x). So geht die formale oder symbolische Logik – früher sagte man auch Logistik – und kein Informatiker kommt ohne sie aus.

Der Erfinder der formalen Logik heißt Gottlob Frege. Geboren wurde er am 8. November 1848 in der Hansestadt Wismar; sein Vater leitete eine Privatschule für junge Mädchen. Gottlob besuchte das örtliche Gymnasium und studierte danach Mathematik und Physik in Jena. Zu seinen Dozenten gehörte Ernst Abbe, der Innovator der Mikroskoptechnik. 1871 wechselte Frege nach Göttingen; hier promovierte er 1873 in Mathematik. 1874 folgte die Habilitation bei Ernst Abbe an der Universität Jena.

Anschließend lehrte Gottlob Frege in Jena als Privatdozent für Mathematik; 1879 war er außerordentlicher Professor. 1896 wurde er außerordentlicher Honorarprofessor – das Geld kam von der Firma Zeiss – und blieb es bis zur Emeritierung 1918. Einen Lehrstuhl hat Frege nie erhalten. Seine letzten Lebensjahre verbrachte er in Bad Kleinen in der Nähe seiner Geburtsstadt Wismar. Er starb am 26. Juli 1925. Sein brieflicher Nachlass gelangte an die Universität Münster, wo er im Bombenkrieg verbrannte.

Gottlob Frege im Jahr 1878

In der Universität behandelte Frege vor allem Themen aus der normalen Mathematik und Geometrie. Seine logischen Forschungen blieben nahezu unbekannt. Nur wenige Studenten hörten seine Vorlesungen dazu; seine Publikationen fanden kaum Widerhall. Er mied wissenschaftliche Tagungen. Inzwischen zählt er zu den großen Gestalten der Mathematik und der Logik. Dafür verantwortlich ist ein Büchlein von knapp hundert Seiten, das 1879 in einem Hallenser Verlag erschien. Der Titel lautet Begriffsschrift.

Freges Schrift definierte die moderne Logik, wie sie heute in Gebrauch ist. Allerdings tat sie das nicht mit den Formeln, wie wir sie kennen, sondern mit kleinen Grafiken aus Linien und Buchstaben. Dieses System übernahm Frege möglicherweise vom Philosophen Christian Friedrich Krause. Als Grundformen dienten die Implikation, die Verneinung – sie geschah mit einem senkrechten Strich – und die Für-alle-Aussage. Diese verwendete einen Bogen mit einem kleinen deutschen Buchstaben als Variablenzeichen.

Unser Eingangsbild oben zeigt Freges Einführung der Wenn-dann-Beziehung. Sie erklärt den aussagenlogische Satz „Wenn B, dann A“. Dieser wird bekanntlich falsch, wenn B gilt und A nicht; in den übrigen Fällen ist er korrekt. Bei Frege steht die Bedingung des Wenn-dann-Statements also nicht links, sondern unten. Insgesamt war sein System sehr unpraktisch. Daher verwundert es nicht, dass es niemand benutzen wollte. Es entsprach aber schon der Prädikatenlogik. In einem späteren Artikel führte Frege auch Wahrheitswerte ein.

Das Kollegienhaus der Universität Jena, Gottlob Freges Arbeitsplatz im 19. Jahrhundert (Foto indeedous)

1884 erschien seine nächste größere Veröffentlichung Die Grundlagen der Arithmetik; sie enthielt Überlegungen zum Begriff der Zahl. Als Freges Hauptwerk gelten Die Grundgesetze der Arithmetik; der erste Band lag 1893 vor, der zweite 1903. Damit wollte der Mathematiker die Rechenkunst auf eine logische Grundlage stellen. Kurz vor Erscheinen von Band II, im Juni des Jahres 1902, erhielt Frege Post aus England. Der Philosoph Bertrand Russell hatte einen Fehler im ersten Band gefunden.

Das war die Russellsche Antinomie. Wir möchten sie nicht in logischer Form, sondern in Mengenschreibweise ausdrücken. Man stelle sich die Menge aller Mengen vor, die nicht ihr eigenes Element sind. Das hört sich seltsam an, ließ sich aber in Freges System definieren. Nehmen wir nun an, dass sich die besagte Menge nicht selbst enthält. In diesem Fall erfüllt sie aber das Kriterium, das ihren Elementen zukommt, und muss sich demzufolge doch selbst enthalten. Und das ist natürlich ein Widerspruch.

Frege verfasste ein Nachwort zum zweiten Band der „Grundgesetze“, doch im Grunde war sein Projekt gescheitert. Es tröstete ihn wenig, dass seine älteren Ideen endlich interessierte Leser und Hörer fanden. Neben Bertrand Russel ist vor allem der junge Ludwig Wittgenstein zu nennen. Kurz vor dem Ersten Weltkrieg besuchte der Wuppertaler Student Rudolf Carnap Freges Vorlesung zur „Begriffsschrift“. Er wurde später zu einem weltweit bekannten Philosophen des logischen Positivismus.

Auch Konrad Zuse befasste sich 1942 mit Frege, wie ein Papier aus seinem Nachlass zeigt (Foto Konrad Zuse Internet Archive CC BY-NC-SA 3.0)

In den 1920er-Jahren reifte die formale Logik in Deutschland, England, Polen und den USA zu einem Werkzeug des Wissens, das für die High-Tech-Welt unverzichtbar wurde. Gottlob Frege starb damals von der Welt vergessen, mit verqueren politischen Ansichten und vermutlich im Glauben, nichts für die Zukunft der Menschheit getan zu haben. Nichts könnte falscher sein. 2017 fand übrigens eine Frege-Tagung im HNF statt.

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