Ist doch logisch !

Denkmaschinen nannten viele in den 1950er Jahren die neuen Computer, doch schon 1910 stand das Wort in einem Lexikon, das der Schriftsteller Fritz Mauthner verfasst hatte. Er meinte damit natürlich keine Computer, sondern Apparate, die logische Schlüsse ziehen konnten, wie „Nachts sind alle Katzen grau, alle Tiger sind Katzen, also sind nachts alle Tiger grau“.

In der frühen Nachkriegszeit gehörte der „Computer“ noch nicht zur deutschen Umgangssprache, stattdessen las man in der Presse von Elektronenhirnen oder Denkmaschinen. Solche Maschinen gab es aber schon lange vorher, denn wir finden sie im Wörterbuch der Philosophie, das der Schriftsteller Fritz Mauthner im Jahr 1910 herausbrachte. Der 1849 geborene Mauthner stammte aus Böhmen, studierte in Prag und zog 1876 nach Berlin. Später lebte er in Freiburg und schließlich in Meersburg am Bodensee, wo er auch sein Lexikon schrieb. Hier ist er 1923 gestorben.

Der Eintrag aus Mauthners Wörterbuch findet sich mit Leichtigkeit im Internet, meist in der etwas überarbeiteten Version aus der 2. Auflage des Buchs von 1923. Unser Autor erwähnt dort drei „neue Denkmaschinen“, die zwischen 1869 und 1882 in England erfunden wurden, erklärt sie aber nicht weiter, sondern vergleicht sie mit der „Lullischen Kunst“. Bei dieser handelt es sich um ein System des spanischen, genauer gesagt, mallorquinischen Gelehrten Ramon Llull – mit vier L ! – aus dem 13. Jahrhundert, das theologische Begriffe aller Art nach Belieben kombinieren konnte.

Llulls Kunst lässt sich mit kleinen Rädern realisieren, weshalb er als Urvater der Informatik gilt, doch wollen wir uns auf die erwähnten drei Maschinen konzentrieren. Hierzu nennt Mauthner als Erfinder William Jevons (1835-1882), John Venn (1834-1923) und Allan Marquand (1853-1924). Letzterer war – da hatte sich Mauthner vertan – nicht Engländer, sondern Amerikaner, befasste sich aber ebenfalls mit Logik und erfand wie die zwei Briten ein Gerät zum logischen Schließen. Und da Logik mit Denken zusammenhängt, lag für Mauthner die Bezeichnung „Denkmaschine“ nahe.

Aber was ist überhaupt Logik? Neben der Alltagsbedeutung des richtigen Denkens und Schließens kennen wir die Aussagenlogik und die Prädikatenlogik. Erstere untersucht Wahrheit und Falschheit von einfachen Aussagen, die mit NICHT verneint und mit UND oder ODER verknüpft werden. Beim zweiten Logiktyp geht es um Eigenschaften von und Beziehungen zwischen bestimmten Objekten. Prädikatenlogische Formeln beginnen in der Regel mit sogenannten Quantoren FÜR ALLE X (Y, Z,…) oder ES GIBT X (Y, Z,…).

Im 19. Jahrhundert war die Logik von solchen Spitzfindigkeiten weit entfernt. Sie befand sich auf dem Stand, den der griechische Philosoph Aristoteles im 4. Jahrhundert v. Chr. festgelegt hatte. Die antike Logik begnügte sich mit Schlüssen wie diesem: Alle Rechtecke sind Vierecke, alle Quadrate sind Rechtecke, also sind alle Quadrate Vierecke. Oder mit einer Verneinung: Kein Rechteck ist ein Kreis, alle Quadrate sind Rechtecke, also ist kein Quadrat ein Kreis. Solche Folgerungen – es gibt noch einige Schemata mehr – werden seit alters her auch Syllogismen genannt.

Die Denkmaschinen von Jevons, Venn und Marquand spielten nun solche Syllogismen durch, sogar komplizierte mit mehr als drei Sorten von Objekten. Das Gerät von John Venn war eine Holzversion der Venn-Diagramme, die Ältere vielleicht aus der einst in der Schule geübten Mengenlehre kennen, die anderen waren jedoch mit Tasten und Hebeln ausgestattet. Das „logische Piano“ von Jevons befindet sich in Oxford im Museum für Wissenschaftsgeschichte, die Maschine von Marquand kann in der Bibliothek des mathematischen Instituts der Universität Princeton besichtigt werden.

Im frühen 20. Jahrhundert begann der Siegeszug der Aussagen- und der Prädikatenlogik, die zur modernen mathematischen Logik gehören. Die Syllogismen erwecken heute nur noch historisches Interesse, sieht man einmal von Bruno von Freytag-Löringhoff ab, der sie als Begriffslogik weiter betrieb. (Freytag-Löringhoff wurde dann durch seine Nachbauten der Schickardschen Rechenmaschine bekannt.) Leider gibt es keine gute deutsche Einführung in unsere Denkmaschinen; im Internet findet sich aber das amerikanische Buch „Logic Machines and Diagrams“ von Martin Gardner.

Seit den 1960er Jahren beschäftigen sich Informatiker im Gebiet der Künstlichen Intelligenz damit, die Prädikatenlogik zu programmieren. Das Ziel ist, dass ein Rechner selbsttätig den Beweis für eine ihm vorgelegte Aussage findet. Wer sich auf Aussagenlogik versteht, kann sich – auf Ebay tauchen ab und zu Angebote auf – den Plastikcomputer Logikus (siehe Foto) oder den DDR-Nachbau PIKOdat zulegen, die 1968 bzw. 1969 auf den Markt kamen. Mit ihnen lässt sich der korrekte Gebrauch von UND, ODER und NICHT trainieren; die betreffende Internetseite umfasst auch einen Simulator.