Jost Bürgi und die Logarithmen

Geschrieben am 22.12.2023 von

Die neuzeitliche Naturwissenschaft begann mit Nicolaus Copernicus, Galileo Galilei und Johannes Kepler. Weniger bekannt ist Jost Bürgi; er wurde 1552 in der Schweiz geboren und starb 1632 in Kassel. Er machte sich einen Namen als Uhrmacher und Instrumentenbauer sowie als Erfinder der Logarithmen. Bis Anfang März zeigt das Kulturmuseum St. Gallen eine Ausstellung über ihn.

Das Toggenburg ist eine historische Grafschaft in der Ostschweiz; sie liegt zwischen dem Bodensee und den Appenzeller Alpen; seit 1803 gehört die Region zum Kanton St. Gallen. Ziemlich in der Mitte, neben dem Flüßchen Thur, liegt die Kleinstadt Lichtensteig. Im Jahr 1560 hatte sie etwa vierhundert Einwohner; einer von ihnen hieß Jost Bürgi.

Geboren wurde er am 28. Februar 1552; der Vater war Schlosser, die Familie protestantisch. Der kleine Jost absolvierte eine minimale Schulbildung und machte vielleicht eine Lehre bei einem aus Deutschland nach Lichtensteig gezogenen Goldschmied. Anschließend verließ er wie viele andere Schweizer seine Heimat. Die Kunst des Uhrmachens könnte er in Augsburg oder Nürnberg erlernt haben, denkbar wäre außerdem ein Aufenthalt in Norditalien. Wo er sein Wissen in Mathematik und Astronomie erwarb, ist unbekannt.

Jost Bürgis perspektivisches Zeichengerät von 1604. Der Halbkreis misst 33,5 Zentimeter. Links erkennt man den schräg stehenden Zeichenstift. Es fehlt das bewegliche Zeichenbrett. (Copyright Kunsthistorisches Museum, Museumsverband Wien)

Am 25. Juli 1579 trat Jost Bürgi in den Dienst von Wilhelm IV., Landgraf von Hessen-Kassel. Wilhelm verstand eine Menge von der Himmelskunde; um 1560 erweiterte er sein Schloss durch zwei Anbauten zur ersten wissenschaftlichen Sternwarte in Europa. Er stellte selbst Beobachtungen an und korrespondierte mit dem bekannten dänischen Astronomen Tycho Brahe. Jost Bürgis Uhren, Globen und Instrumente brachten das Kasseler Schloss an die Spitze der Forschung. Von einem Freund erhielt er eine deutsche Übersetzung des Hauptwerks von Copernicus.

1604 wechselte Bürgi von Kassel nach Prag und an den Hof von Kaiser Rudolf II.. Dort arbeitete er unter anderem mit Johannes Kepler zusammen. 1609 wurde er geadelt; sein Wappentier war die Eule auf einem Zahnrad. Am 23. Mai 1618 fand unweit seiner Werkstatt Weltgeschichte statt: der Prager Fenstersturz löste den Dreißigjährigen Krieg aus. 1631 kehrte Bürgi nach Kassel zurück. Er starb kurz vor dem 80. Geburtstag am 31. Januar 1632. Kinder hatte er keine, den Nachlass verwaltete sein Pflegesohn Benjamin Bramer.

Eine Kreuzschlag-Uhr Bürgis aus den späten 1590er-Jahren, die genaueste Uhr ihrer Zeit. Oben sitzt die kleine Federtrommel. (Copyright Museumslandschaft Hessen Kassel)

Geräte von Jost Bürgi zählen zu den Schätzen europäischer Museen. Er fertigte Astrolabien, Quadranten und Sextanten, ein Perspektiv-Zeichengerät, wunderschöne astronomische Tischuhren und mehrere Globusuhren sowie selbsttätig rotierende Himmelsgloben. Seine Uhr mit der von ihm erdachten Kreuzschlag-Hemmung gab zuverlässig die Sekunden an. Er schuf ein universelles Triangulationsinstrument; einer Werbebroschüre verdanken wir das einzige Porträt, das wir von ihm besitzen. Es ist oben im Eingangsbild zu sehen und zeigt ihn im Alter von 67 Jahren (Copyright ETH Zürich).

Den schon bekannten Proportionalzirkel verbesserte Jost Bürgi durch den verschiebbaren Scheitelpunktknopf. Damit näherte er sich der praktischen Mathematik an. In den 1580er-Jahren erfand er das Rechnen mit Logarithmen oder Progress-Tabulen. Veröffentlicht hat er sie erst 1620, sechs Jahre, nachdem der schottische Adelige John Napier Logarithmentafeln für trigonometrische Werte herausbrachte. 1624 legte der englische Mathematiker Henry Briggs die Zehnerlogarithmen vor, die zum Standard wurden.

Himmelsglobus von 1594 mit 1.028 Sternen; der Durchmesser ist 14,2 Zentimeter. Ein Uhrwerk im Inneren machte ihn zur drehbaren Globusuhr. (Copyright Schweizerisches Nationalmuseum Zürich)

Bürgi wusste nichts von Basis und Exponent. Als er seine Tafel erstellte, nahm er die Zahl 1,0001 und multiplizierte sie mit sich selbst. Das tat er 23.027-mal. Wenn er die Kommas wegließ, ergaben sich „schwarze Zahlen“ zwischen 100.010.000 und 999.999.999. Jeder schwarzen wies er eine „rote Zahl“ zu, die eine Folge 10, 20, 30,… bildeten. Die schwarzen waren die Grundzahlen, die roten entsprachen unseren Logarithmen; sie erfüllten die Regel log a*b = log a + log b. Mathematisch glich Bürgis System den natürlichen Logarithmen mit der Basis 2,71828.

2014 veröffentlichte der Mathematikhistoriker Menso Folkerts eine Rechentafel von Bürgi mit Sinus-Werten. Über die Beziehung  2 * sin a * sin b = sin (90° − a − b) − sin (90° − a + b) kann man solche Werte nutzen, um Multiplikationen durch Additionen und Subtraktionen zu ersetzen. Bürgi begann um 1588 mit dem Zusammenstellen seiner Tafel; 1592 überreichte er sie Kaiser Rudolf II. in handschriftlicher Form. Wissenschaftlich aufbereitet wurde sie erst 2015 durch den Historiker Dieter Launert. Das Original kann man hier und hier studieren.

Die Titelseite von Jost Bürgis Logarithmentafel mit einem erstaunlich modernen Layout. (Copyright Universitätsbibliothek Graz)

1979 entriss eine Ausstellung in Kassel unseren Forscher der Vergessenheit. 2023 eröffnete das Kulturmuseum in St. Gallen die Sonderschau „Jost Bürgi (1552-1632) – Schlüssel zum Kosmos“, die man noch bis März besuchen kann. Hier geht es zu einem Fernsehbericht und hier zum Begleitbuch. Alle im Blogbeitrag verwendeten Bilder kommen von dem genannten Museum. Im Buchhandel erhältlich ist die dicke Bürgi-Biographie von Fritz Staudacher; eine verkürzte Form ist online. Jost Bürgi hat heute natürlich auch eine Homepage.

Und nun wünschen wir den Leserinnen und Lesern unseres Blogs alles Gute für die Weihnachtstage; wir melden uns danach wieder zurück.

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Ein Kommentar auf “Jost Bürgi und die Logarithmen”

  1. Herbert Bruderer sagt:

    Vielen Dank für den lehrreichen schön bebilderten Beitrag. Dazu ein paar Bemerkungen: Menso Folkerts hat die Bürgi-Handschrift schon 1991 in der Universitätsbibliothek Breslau/Wroclaw gefunden. Er hat das Werk jedoch erst 2013 näher untersucht und dabei den Kunstweg entdeckt, vgl. dazu Herbert Bruderer: Meilensteine der Rechentechnik, De Gruyter Oldenbourg, Berlin/Boston, 3. Auflage 2020, Band 1, Seiten 538f., https://doi.org/10.1515/9783110669664.
    Im Beitrag wird auf https://locomat.loria.fr/ verwiesen. Der Urheber dieser Webseite, Denis Roegel, gilt als skrupelloser «Forscher». Er hat führende Bürgi-Forscher international verleumdet. Laut dem Zürcher Tages-Anzeiger, einer auflagenstarken Tageszeitung, soll er die Teilnahme eines Schweizer Logarithmen-Spezialisten an der Jubiläumskonferenz zu John Napier in Edinburgh verhindert haben. Das deutsche Magazin für Computertechnik ct hat über Roegels Fehlleistungen im Zusammenhang mit Funden in Strassburg berichtet. Die Universität Nancy hat Roegel verboten, mich mit weiteren Emails zu belästigen.

    Die Begriff Proportionalzirkel ist allgemein verwirrend, denn es handelt sich meist nicht um Zirkel im modernen Sinn. Daher wird auch der Ausdruck Proportionalwinkel verwendet. Bürgis mathematisches Instrument wird auch als Reduktionszirkel bezeichnet. Aus heutiger Sicht ist das Toggenburg ein Bergtal zwischen dem Alpstein (Säntisgebirge) und den sanktgallischen Churfirsten (der Sage nach die versteinerten Churer Fürsten), weit weg vom Bodensee. Das Toggenburg hat neben seinem wohl berühmtesten Sohn, Jost Bürgi, auch sonst Technikgeschichte geschrieben, z.B. im Zusammenhang mit Konrad Zuses Rechenlocher M9 (=Z9), vgl. dazu Einzigartige Fotos zu historischem Computer entdeckt – Technik – derStandard.at › Wissenschaft. Beschämend ist die erst vor kurzer Zeit bekannt gewordene Zwangsarbeit für Mädchen durch den Waffenhändler Bührle, vgl. Forced Labor at Bührle’s Arms Factory | blog@CACM | Communications of the ACM.

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