Taschenrechner aus der Antike

Das erste tragbare Rechengerät entstand im alten Rom: der Taschenabakus. Belegt ist er im 1. Jahrhundert. Er bestand aus Bronze und hatte Schlitze mit verschiebbaren Knöpfen. Vorläufer waren Rechentische mit Linien, auf denen Steinchen lagen. Der mobile Abakus verbreitete sich auch in Asien. Im 19. Jahrhundert kehrte er als Rechenmaschine für Kinder nach Europa zurück.

Einen Schwerpunkt der neuen Sonderausstellung des HNF Damit kannst Du rechnen! bildet der Abakus. Das Wort ist lateinisch, wurzelt aber im altgriechischen Abax, was ein Brett, ein Tisch oder etwas Eckiges sein kann. In der Geschichte der Mathematik bezeichnet das Wort zwei Arten von Rechenvorrichtungen. Das sind einerseits Flächen mit Linien und darauf liegenden Steinchen, Plättchen oder Münzen und andererseits Platten oder Rahmen, in denen man kleine Knöpfe oder Kugeln verschiebt.

Wir übergehen die Urgeschichte des Abakus in Babylon und Ägypten und springen in die griechische Antike. 1846 wurde auf der Insel Salamis unweit von Athen eine Marmorplatte von anderthalb Meter Länge und 75 Zentimeter Breite ausgegraben. Sie entstand um 300 v. Chr und ist die älteste erhaltene Rechenvorrichtung der Welt. Heute befindet sie sich im Epigraphischen Museum in der griechischen Hauptstadt. Auf der Oberfläche trägt sie zwei Gruppen eingravierter paralleler Linien sowie drei Reihen mit Zahlzeichen.

Die Marmorplatte von Salamis (Foto Epigraphisches Museum, Ministerium für Kultur und Tourismus, Athen)

Der Salamis-Platte diente zum Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren von Geldbeträgen. Diese wurden durch Talent, Drachme, Obolus sowie den halben, viertel und achtel Obolus ausgedrückt. Auf den Linien reihte der Rechner Steinchen auf. Dabei setzte er auf einer Seite maximal vier und auf der anderen höchstens eines, das die 5 repräsentierte. Die Ziffer ergab sich durch Zusammenzählen. Zur Addition zweier Zahlen setzte er die Steinchen für beide auf den Marmor. Ergab sich eine 10, entfernte er die Steinchen und legte dafür eines auf die nächsthöhere Linie.

Eine bemalte Vase aus dem 4. Jahrhundert v. Chr. zeigt einen Abakus-User in Aktion; hier ist die Nachzeichnung. Die Römer stellten das griechische Rechenbrett auf ihre Währung um; die Grundlage war der As. Die wichtigste Weiterentwicklung war jedoch der Hand- oder Taschenabakus. Er bestand aus Bronze und wies statt der Linien Schlitze auf. An die Stelle der Rechensteinchen oder Calculi traten Knöpfe oder Claviculi, die man hin- und herschob. Das HNF besitzt – siehe Foto unten – die Rekonstruktion eines solchen Geräts.

Naturgetreue Kopie eines römischen Taschenabakus. (Foto: Jan Braun, HNF)

Die sieben Schlitze oder Schlitzpaare links nahmen den ganzzahligen Geldbetrag auf. Die Zeichen zwischen den Schlitzen stehen für die Zehnerpotenzen, das heißt für eine Million, 100.000, 10.000, 1.000, 100, 10 und 1. Die liegende Acht hat nichts mit Unendlichkeit zu tun, sondern symbolisiert die Tausend; die römischen Zahlen C, X und I dürften bekannt sein. In der Nullposition liegen alle Knöpfe außen. Wenn wir die additive Darstellung der Ziffern bedenken, dann drücken die sieben Schlitzpaare die Zahl 5.556.921 aus.

Das achte Schlitzpaar von links enthält unten nicht vier, sondern fünf Knöpfe, und der Knopf oben bedeutet 6 statt 5. Es zeigt die Unzen an, von denen zwölf ein As ergeben. Im Foto ist nur der obere Claviculus zur Mitte gezogen; es liegen also sechs Unzen oder ein halbes As vor. Die drei kurzen Schlitze ganz rechts drücken Bruchteile der Unze an, sprich die Halb-, Viertel- und Drittelunze. Hier sind die Knöpfe alle auf Null gestellt. Insgesamt speichert unser Abakus also die Summe von 5.556.921 ½ As.

In der Sonderausstellung des HNF steht auch ein Rechentisch wie zu Adam Ries‘ Zeiten. (Foto: Jan Braun, HNF)

Nach dem Ende des Römerreichs starb der Taschenabakus aus. Einen der letzten besaß im 17. Jahrhundert der Universalgelehrte Athanasius Kircher. Erhalten blieb dagegen die Kunst, auf den Linien zu rechnen. Jahrhundertelang wurden in Europa die Rechenpfennige auf Rechentischen oder Rechentüchern platziert. Erst ab 1500 verbreitete sich das Operieren mit Dezimalzahlen. In einem bekannten Bild von 1503 rechnet Pytagoras im alten Stil gegen den Neuerer Boetius an, der die indisch-arabischen Ziffern beherrscht.

Auf unbekannten Wegen gelangte der Taschenabakus aber in den Fernen Osten. Dort finden wir ihn mit Kügelchen als chinesischen Suan-Pan und japanischen Soroban. Im Blog schilderten wir den Wettkampf 1946 in Tokio, bei dem Kiyoshi Matsuzaki am Abakus den US-Soldaten Thomas Woods und seine Rechenmaschine schlug. Das Soroban wird immer noch in Japan benutzt. Ähnlich langlebig war sein russischer Verwandter, der Stschoty. Im Eingangsbild sehen wir ein Exemplar rechts in der Vitrine des HNF (Foto: Jan Braun, HNF).

Römischer Sarkophag aus dem frühen 2. Jahrhundert; links steht ein junger Abakus-Rechner (Foto Ann Raia, www.vroma.org)

1812 nahm der Ingenieuroffizier Jean-Victor Poncelet an Napoleons Russlandfeldzug teil und geriet in Gefangenschaft. Dabei lernte er den Stschoty kennen. Nach der Freilassung brachte er ihn nach Frankreich und setzte sich für die Nutzung in Schulen ein. Die „russische Rechenmaschine“ eroberte dann auch die deutschen Klassenzimmer. Bis heute lernen unsere ABC-Schützen mit ihr das Addieren und Subtrahieren. Sofern sie nicht lieber die Abakus-App auf ihrem Smartphone benutzen.