Es begann mit dem Fahrdiagraphen

Im Oktober 2026 feiern wir den 95. Geburtstag des Differential Analyzers, des vielseitigen analogen Rechners, den der Amerikaners Vannevar Bush schuf. Er war aber nicht das erste Gerät dieser Art. Schon 1914 erfand der Münchner Ingenieur Udo Knorr einen mechanischen Analogrechner zum Lösen von Differentialgleichungen, den Fahrdiagraphen. Leider ist kein Exemplar von ihm erhalten geblieben.

Das HNF widmet sich dem digitalen Rechnen, es hat außerdem eine Abteilung für analoge Geräte. Sie konzentriert sich auf elektronische Apparate; an anderer Stelle zeigt das HNF noch ein Planimeter, mit dem man von Hand Flächen bestimmte. Einen programmierbaren mechanischen Analogrechner, oft Differentialanalysator genannt, besitzt es nicht. Daher können wir den Erfinder dieser Technik nur im historischen Rückblick behandeln.

Udo Knorr wurde am 20. April 1887 in Würzburg geboren; der Vater war ein hoher Beamter bei der Eisenbahn. Er besuchte das Gymnasium und studierte danach an der Technischen Hochschule München Maschinenbau; von 1912 bis 1914 arbeitete Knorr als Assistent bei Professor Leo Kadrnozka, einem Spezialisten für elektrische Bahnen. Nach der Promotion 1922 begann er eine Karriere in der Obersten Baubehörde. Er nahm an beiden Weltkriegen teil; in der frühen Nachkriegszeit unterstand ihm die Stromerzeugung in ganz Bayern. Er starb am 10. Juli 1960 in München.

Ein Fahrdiagramm für die Strecke Rosenheim-Traunstein – bitte zum Vergrößern anklicken.

Am 6. Januar 1914 meldete Udo Knorr beim Patentamt eine Erfindung mit einem langen Namen an: „Apparat zur Konstruktion von allgemeinen Kurven, von Differential- und Integralkurven zu gegebenen beliebigen Kurven, zur Ermittelung von Flächeninhalten, insbesondere jedoch zur selbsttätigen Konstruktion des sog. ‚Fahrdiagrammes‘ und analoger, auf der ‚dynamischen Grundgleichung‘ sich aufbauender Diagramme“. Das Amt erteilte das Patent am 10. August 1915 unter der Nummer 286.519. Im Oktober 1920 reichte Knorr eine verbesserte Version ein, die 1921 mit Nummer 340.239 genehmigt wurde.

Ein Fahrdiagramm ist die grafische Darstellung einer Eisenbahnfahrt durch Linien in einem Koordinatensystem. Udo Knorr verwendete einen stehenden Bildfahrplan; hier gibt die x-Koordinate die Zeit und die y-Koordinate die zurückgelegte Strecke oder die Geschwindigkeit des Zuges an. Seine Erfindung nannte er Fahrdiagraph; dieser zeichnete für eine gegebene Bahnstrecke und eine bestimmte Lokomotive – Knorr dachte an Elektroloks – den Verlauf des Fahrt auf. 1919 oder 1920 entstand ein Prototyp; Ende 1921 bot eine Münchner Firma für 4.000 Reichsmark eine kommerzielle Version an.

Grafik aus Knorrs Patent 340.239: Walzen 1 und 2 bewegen sich mit Platte 5 und  6. Im Gerät saßen die Reibrädchen unter den Walzen, und Platte 12 wurde durch eine Walze ersetzt.

Knorr stellte das Gerät in Zeitschriften vor; im November 1924 stand ein längerer Artikel im „Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens“. Ihm entstammt unser Eingangsbild. Man erkennt links und rechts Platten, auf denen Papierbögen liegen. Sie tragen Kurven, die die Strecke und die Lok charakterisieren. Unsichtbar sind die unter den Platten befindlichen Integriereinheiten – zu ihnen kommen wir gleich. Die ebenso unsichtbaren Bediener des Fahrdiagraphen fahren nun die Kurven ab. Den Output bilden Linien für den Weg und die Geschwindigkeit, die auf ein Papier auf der zentralen Walze aufgetragen werden.

Wir können interessierte Leser nur bitten, Udo Knorrs Artikel von 1924 zu studieren; ein etwas leichter verständlicher Text aus demselben Jahr findet sich hier. Eine exzellente Einführung ins Thema schrieb 2021 der Paderborner IT-Historiker Rainer Glaschick. Knorrs Apparat war der erste echte Analogrechner und bewältigte Differentialgleichungen der Form y“ = f(y‘) + g(y) + h(x). Er enthielt die entscheidenden Bauteile, zwei Integriereinheiten und erschien ein gutes Jahrzehnt vor dem Differentialanalysator des amerikanischen Pioniers Vannevar Bush.

Modell einer Schraube mit veränderlicher Steigung, Udo Knorrs Integrier-Mechanismus

Während der Bush-Analysator und seine Nachfolger Integratoren mit rotierenden Scheiben aufwiesen, griff Udo Knorr auf ein anderes Prinzip zurück. Die Schraube mit veränderlicher Steigung erfand der polnischen Mathematiker Bruno Abdank-Abakanowicz. Wie es das obige Bild andeutet, drückt der Anstellwinkel des Reibrädchens den Verlauf einer Kurve aus. Bei gleichmäßiger Drehung der Walze schiebt sich diese in ihrer Aufhängung vor und zurück, was gleichfalls zu einer Kurve führt. Sie entspricht dem Integral der Eingabe-Graphen.

Der Überlieferung nach setzte die Reichsbahn einen Fahrdiagraphen für Strecken in Bayern ein. Vier Geräte – mehr wurden wohl nicht gefertigt – fielen in München dem Bombenkrieg zum Opfer. Udo Knorrs Erfindung war später nur Experten wie dem im Blog erwähnten Alwin Walther bekannt. Die Bundesbahn ermittelte ihre Fahrpläne mit dem mechanischen Analogrechner von Conzen-Ott. Ein Literaturtipp: Das Wissenschaftliche Jahrbuch 1989 des Deutschen Museums enthält einen ausführlichen Artikel zu Udo Knorr; es ist gelegentlich im Buchhandel und auf jeden Fall antiquarisch erhältlich.

Da fuhr der Zug pünktlich: Fahrzeitrechner der Bundesbahn nach Conzen-Ott von 1957. Bitte draufklicken! (Foto Deutsches Museum/Christian Illing CC BY-SA 4.0 seitlich beschnitten)